Thermodynamique statistique et mouvement brownien: Une introduction PDF

La statistique est l’étude d’un phénomène par la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l’interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous. Elle possède une composante théorique ainsi qu’une composante appliquée. La composante théorique s’appuie sur la théorie des probabilités et forme thermodynamique statistique et mouvement brownien: Une introduction PDF cette dernière, les sciences de l’aléatoire. D’ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés sont des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers.


La thermodynamique traditionnelle a longtemps été l’objet d’un enseignement un peu formel: le concept d’entropie était efficace, mais passablement mystérieux! Ce livre, issu d’un cours de maîtrise de 1968, veut l’asseoir d’emblée sur son contexte statistique sous-jacent: l’entropie, mesure du désordre, devient la pierre angulaire de la thermodynamique «statistique» sur laquelle tout est construit. Ce projet, ambitieux pour l’époque, donne un éclairage concret des concepts thermodynamiques et permet des applications beaucoup plus transparentes. La première partie reproduit le « poly Nozières », largement utilisé, mais jamais publié. La seconde partie, tirée de cours ultérieurs, élargit le champ de la thermodynamique à la chimie et à l’électrochimie. L’entropie est un concept «moyen» qui ignore l’autre volet de la physique statistique: les fluctuations! Les deux sont complémentaires, et les séparer n’a guère de sens. La troisième partie, tirée d’un enseignement à l’Université de Grenoble, est une introduction au mouvement brownien et à ses conséquences (diffusion, désorption, etc.). Elle ne fait qu’effleurer un monde très riche, en dégageant les concepts essentiels sur quelques exemples. Cet ouvrage ne prétend pas être exhaustif: son ambition est de fournir des bases solides, dans un langage simple et concis.

En Europe, le rôle de collecteur de données est souvent tenu par des guildes marchandes, puis par les intendants de l’État. Antoine Deparcieux écrit en 1746 l’Essai sur les probabilités de la durée de vie humaine. La statistique est aussi un appui pour l’histoire prospective ou rétrospective, de la démographie notamment. Les statistiques mathématiques s’appuyaient sur les premiers travaux concernant les probabilités, développés par Fermat et Pascal.

C’est probablement chez Thomas Bayes que l’on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. Des règles précises sur la collecte et l’interprétation des données sont édictées. Unis, qui étaient en avance sur les sciences de gestion, puis seulement après la Première Guerre mondiale en Europe. L’application industrielle des statistiques en France se développe avec la création de l’Insee, qui remplaça le Service National des Statistiques créé par René Carmille.

Commençons par préciser que donner une définition de la statistique n’est pas chose facile: comme expliqué dans la section précédente, les définitions de la statistique évoluent en fonction de l’époque ou de son utilisation. En 1935, le statisticien Walter F. Donnons en premier lieu, la définition la plus classique actuellement utilisée, au moins depuis 1982 :  La statistique est l’ensemble des méthodes qui ont pour objet la collecte, le traitement et l’interprétation de données d’observation relatives à un groupe d’individus ou d’unités. Par cette définition, la statistique apparaît comme une science autonome, orientée vers les données, comme la physique l’est vers la matière et la biologie vers la vie.

Le but de la statistique est d’extraire des informations pertinentes d’une liste de nombres difficile à interpréter par une simple lecture. Deux grandes familles de méthodes sont utilisées selon les circonstances. Rien n’interdit de les utiliser en parallèle dans un problème concret mais il ne faut pas oublier qu’elles résolvent des problèmes de natures totalement distinctes. Considérons par exemple les notes globales à un examen. Il peut être intéressant d’en tirer une valeur centrale qui donne une idée synthétique sur le niveau des étudiants.

Celle-ci peut être complétée par une valeur de dispersion qui mesure, d’une certaine manière, l’homogénéité du groupe. Un changement radical se produit lorsque les données ne sont plus considérées comme une information complète à décrypter selon les règles de l’algèbre mais comme une information partielle sur une population plus importante, généralement considérée comme une population infinie. Pour induire des informations sur la population inconnue il faut introduire la notion de loi de probabilité. L’enquête statistique est toujours précédée d’une phase où sont déterminés les différents caractères à étudier. L’étape suivante consiste à choisir la population à étudier. Pour pouvoir les exploiter, il va être nécessaire d’en faire un classement et un résumé visuel ou numérique.

Il sera parfois nécessaire d’opérer une compression de données. C’est le travail de la statistique descriptive. Le regroupement des données, le calcul des effectifs, la construction de graphiques permettent un premier résumé visuel du caractère statistique étudié. Dans le cas d’un caractère quantitatif continu, l’histogramme en est la représentation graphique la plus courante. Article détaillé : Représentations graphiques de données statistiques. En statistiques, on est en général en présence d’un grand nombre de valeurs.

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