Mathématiques 2e : Programme 2010 PDF

14 : « Dès la classe de mathématiques 2e : Programme 2010 PDF, l’utilisation de calculatrices et de logiciels permet de familiariser les élèves avec le passage d’un type d’organisation et d’un type de présentation à un autre ». L’utilisation d’un tableur permet d’enrichir ce travail en le prolongeant à des situations plus complexes que celles qui peuvent être traitées à la main ». Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Créer un graphique à partir des données d’une feuille de calcul ».


Statistique : « approche de caractéristiques de dispersion. La notion de dispersion est à relier, sur des exemples, au problème posé par la disparité des mesures d’une grandeur lors d’une activité expérimentale, en particulier en physique et chimie. Concevoir, mettre en oeuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l’aide du tableur ou d’une calculatrice ». Dans le cadre des probabilités : « Étudier et modéliser des expériences relevant de l’équiprobabilité. Proposer un modèle probabiliste à partir de l’observation de fréquences dans des situations simples ».

En première S, on introduit les notions de variables aléatoires discrètes et de lois de probabilités. A l’aide de simulations et d’une approche heuristique de la loi des grands nombres, on fait le lien avec la moyenne et la variance d’une série de données » et indique « L’intervalle de fluctuation peut être déterminé à l’aide d’un tableur ou d’un algorithme ». Cette orientation de travailler sur des séries statistiques obtenues par simulation n’est pas propre aux programmes français . Les professeurs de mathématiques doivent être capables de planifier et conduire des expériences et des simulations, en distinguant les probabilités expérimentales et théoriques, de déterminer des probabilités expérimentales, d’utiliser des probabilités expérimentales et théoriques pour formuler et résoudre des problèmes de probabilités, et utiliser des simulations pour estimer les solutions de problèmes de hasard. Comment parier sur la somme des points obtenus avec 3 dés ? Bien que le 9 et le 12 se composent en autant de façon que le 10 et le 11, si bien qu’ils devraient être considérés comme ayant la même chance, on voit néanmoins que la longue observation a fait que les joueurs estiment plus avantageux le 10 et le 11 plutôt que le 9 et le 12 ». Question : est-il possible que « la longue observation » ait permis aux joueurs invétérés de remarquer les différences de fréquences entre les sommes 9 et 10 ?

On peut répondre à cette question en simulant le lancer de 3 dés un très grand nombre de fois. La simulation proposée ici sur Excel permet de répéter instantanément des suites de 1000 lancers, sans que les histogrammes des fréquences obtenues ne permettent de bien voir une différence. Combien de fois les joueurs italiens avaient-ils pu jouer ? Voici un exemple de fréquences observées sur une simulation de 1000 lancers. Mais cela suppose les divers cas également possibles. Option objectiviste  : les symétries du système générateur du hasard considéré engendrent l’équiprobabilité sur les issues possibles. La probabilité d’un événement est objectivement déterminée par le premier principe.

Option de la modélisation  : les conditions de l’expérience permettent de proposer un modèle d’équiprobabilité dont la pertinence devra être contrôlée. On peut associer à un événement le modèle de l’Urne de Bernoulli, contenant des boules équiprobables de deux couleurs dans une proportion donnée. Face à ces diverses interprétations de la notion de probabilité, il nous faut clarifier les enjeux de cet enseignement dans le second degré. Il faut dépasser le « langage des chances » ainsi que le débat « philosophique » entre objectivistes et subjectivistes, tout en présentant conjointement la notion de probabilité sous ses deux visages, classique et fréquentiste .

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