L’infini au carrefour de la philosophie et des mathématiques PDF

Les plus anciens textes mathématiques connus sont des problèmes d’arpenteurs. Il s’agit de calculer des surfaces de champs, et de partager des parcelles en l’infini au carrefour de la philosophie et des mathématiques PDF égales. Europe depuis la fin du moyen âge jusqu’au seuil de la seconde guerre mondiale.


Ce dossier consacré à l’histoire de la logique sera composé de trois articles. Stoïciens puis travaillée sous toutes les coutures de la rhétorique à travers toute la scolastique du Moyen Age, quitte brusquement le lieu qu’elle occupait depuis deux millénaires dans l’ensemble des connaissances. Pourquoi, alors que leur science est confrontée à des problèmes important liés à son développement même et à sa nature, des mathématiciens anglais se sont-ils intéressés à ce qui était alors considéré comme une partie de la philosophie pour la transformer, semble-t-il, en une branche de l’algèbre ? Comment ce bouleversement a t-il été vécu non seulement par les acteurs, mais aussi par ceux qui se sont trouvés concernés, que leurs intérêts soient littéraires ou scientifiques ? Utilisattion en classe – Le contenu de ces articles peut sembler trop spécialisé pour des élèves du secondaire qui pourraient être rebutés par les détails. Cette approche critique des nombres aztèques et mayas voudrait attirer l’attention des lecteurs sur les principaux systèmes d’écriture du nombre en usage dans l’antiquité mésoaméricaine. Les principaux sont les numérations écrites mayas et aztèques.

La numération vigésimale additive des scribes aztèques, qui l’utilisèrent notamment pour noter, le plus souvent sous forme de nombres ronds à un ou deux chiffres significatifs, les quantités de tributs que chaque communauté devait remettre à la Triple Alliance. Autre différence, les Mayas écrivaient de nombreuses égalités liant dates et durées, tant de la vie politique des cités que des récits mythologiques. Par contre, à l’époque coloniale, les Aztèques développèrent de nouvelles formes d’écritures des cadastres, et peut-être des procédés d’approximation des surfaces. Utilisation en classe – Dans son analyse comparée des numérations mayas et aztèque, l’auteur éclaire quelques aspects fondamentaux des numérations orales et écrites, et livre ainsi un matériau très riche aux enseignants qui abordent en classe, notamment dans les séries littéraires, l’histoire de la numération. Faire lire ce texte à des élèves pourrait permettre de poser une question fondamentale de l’Ethnomathématique. Lorsque des activités ne sont pas identifiées comme étant des mathématiques par ceux qui les pratiquent, comment reconnaît-on qu’elles appartiennent au champ de cette discipline ? Divination et rationalité à Madagascar », K.

Le problème de Pappus parcourt l’entière carrière scientifique de Newton. La solution de ce problème lui fournit une occasion précieuse pour mettre à l’épreuve les résultats de géométrie projective qu’il élabore progressivement à partir des années de sa jeunesse. Mais il oppose souvent ses solutions à celle donnée par Descartes en opposant la « vraie » analyse des Anciens aux déformations générées par l’usage aveugle de l’algèbre. C’est une attitude bien différente de celle qui anime les discussions entre Descartes, Roberval, van Schooten et Huyghens sur l’existence de deux solutions. Ce texte très riche, dans lequel toutes les démonstrations sont soigneusement détaillées, permet une immersion dans les méthodes mathématiques mises en œuvre par les « Anciens », reprises et poursuivies ici par Newton, pour traiter certaines questions liées aux Sections Coniques.

Certains passages de ce texte pourraient certainement être lus et commentés en classe préparatoire pour donner une perspective historique à l’étude des Coniques. Les professeurs de mathématiques du secondaire trouveront pour leurs élèves quelques situations de problèmes géométriques impliquant les rapports de longueurs, les angles, et bien sûr les triangles semblables. En particulier, le problème de Pappus dans le cas du cercle, qui fait l’objet de la Section 4, offre une configuration exploitable en classe de seconde. Pour vous, qui est D’Alembert ? C’est l’Encyclopédie, mais moins que Diderot. C’est aussi un grand mathématicien du XVIIIe siècle, mais moins qu’Euler. Voilà, en ramassé, la réponse nue qui ressort d’un petit sondage auprès d’étudiants et d’un public divers cultivé mais non spécialisé.

D’Alembert, elle n’aurait eu ni cette qualité scientifique, ni cet impact européen. On ne s’attendoit pas que Condorcet mettroit Euler si fort au dessus de d’Alembert, et le public lui en a su gré. Mais sait-on que D’Alembert a été secrétaire de l’Académie française et non de l’Académie des sciences ? Encyclopédie alors qu’on dit qu’il n’en fait plus guère ? Grand géomètre aux dires des littérateurs et bon littérateur aux dires des géomètres?

Les jugements de l’Histoire sont plus que contrastés et rarement un auteur, surtout scientifique, a suscité des avis aussi tranchés et aussi opposés. L’édition en cours de ses Oeuvres Complètes permet un regard nouveau. Plus que pour d’autres « génies de la science », ce dossier sera donc l’occasion de découvertes et d’imprévus, mais aussi de soutes, ce qui n’aurait pas déplu à ce savant des Lumières. Qu’y a-t-il de nouveau dans l’oeuvre scientifique de D’Alembert? Nous nous intéresserons aux premières théories de la mesure élaborées à la fin du 19e siècle et nous les utiliserons pour distinguer le processus d’abstraction du processus de généralisation. En 1898, Borel présenta une nouvelle façon de définir la mesure : au lieu de la définir par un calcul, la notion doit satisfaire une liste de propriétés. Le problème de la quadrature du cercle, à savoir, le problème de construire un carré ayant même aire que celle d’un cercle donné, restait un problème ouvert parmi les mathématiciens du début du XVIIème siècle.

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